Bildiğimiz canlıların tamamı fiziksel hareketi sağlamaktan duyu girdilerini anlamaya kadar birçok basit veya karmaşık işlevi sinir hücreleri olan nöronlarla sağlamakta. Bu nöronların birbirleri arasındaki iletişimi ve organizmalar içerisindeki işlevleri genellikle biyoloji biliminin ilgi alanı olsa da, çalışma prensipleri fizik ile açıklanmalıdır. Bu yazımızda okuyucuya bu temellerden bahsedecek ve bir sonraki yazının odağı olan Hodgkin-Huxley modelinin anlaşılması için gerekli altyapıyı sunacağız.
Hemen hemen tüm nöron hücreleri belli bir ortak yapı ve mekanizmaya sahiptirler. Bu yapı basitçe şu şekilde özetlenebilir: Nöronların diğer nöronlarla iletişimde oldukları boşluğa sinaps adı verilip hücrelerin iletiyi aldıkları ince uzantılara “dendirit” denir. İleti bir sonraki nörona hücre gövdesi, yani “soma” ve ardından “akson” üzerinden sinaptik boşluğa iletilir. Bu iletimin son aşamasında aksonun en uç kısmı olan “buton” bölgesinden sinaptik boşluğa “nörotransmitter” denen çeşitli kimyasallar salgılanır ve bu kimyasallların etkisiyle sinapsın öbür ucundaki nörona iletim gerçekleştirilmiş olur. Ek olarak nöronların sinaptik boşluğa göre konumlandırılmasında postsinaptik ve presinaptik nitelikleri kullanılabilir. Bunlar sırasıyla sinapstan iletiyi alan ve sinapsa iletiyi veren hücrelerdir.
1.Dinlenme Potansiyeli/Durgun Potansiyel
Diğer tüm hücreler gibi nöronlar da çeşitli iyonları hücrenin içinde tutarlar. Hücre dışındaki iyon derişiminin hücre içindekinden farlı oluşu, bu iki ortamı ayıran zar (membran) üzerinde bir potansiyel fark oluşmasına sebep olur. Bu potansiyeli membranın iç yüz potansiyeli ve dış yüz potansiyeli ile ifade etmek istersek aşağıdaki eşitliği eldfe etmekteyiz:
VM=Viç-Vdış
Buradaki önemli nokta bu potansiyelin sabit olmayıp çeşitli etkiler sonucu değişebilmesidir. Böylesi bir değişim yukarıda bahsedilen ileti mekanizmasının temelini oluşturur ve çoğu zaman belirli iyonların zar üzerinden hareketi ile açıklanır. İyonların hareketi zardan içeri veya dışarı yönlü olabilir,ayrıca bu hareket ozmoz veya aktif taşıma ile gerçekleşebilir. Normal şartlarda hücre belirli bir oranı korumak adına ozmoz ile gerçekleşen aiyon hareketini aktif taşıma ile dengelemek ister. Bu olaylar sırasında rol alan üç önemli iyon sodyum,potasyum ve klor iyonlarıdır. İleti ile uyarılmamış bir nöronun zar potansiyeline bazal hal (durgun hal) potansiyeli denir ve tek bir iyon cinsinden Nernst Denklemi ile ifade edilir:
R:İdeal gaz sabiti
[K]in:Potasyum iyonun hücre içi derişimi
T:mutlak sıcaklık
[K]out:Potasyum iyonun hücre dışı derişimi
Z:İlgili iyonun proton sayısı
F:Faraday sabiti
2.Nernst Denklemi
Nernst denklemi iki temel yasanın birleştirilmesiyle ortaya çıkmaktadır. Bunlar Fick Difüzyon Yasası (1) ve Ohm Yasası(2) olup, ohm yasası kullanılırken iyon hareketini ifade edecek şekilde akım yerine yük akısı ve hareketin kesit alanı kullanılmıştır. Ohm Yasası, membran potansiyeli sebebiyle oluşan iyon hareketini açıklarken Fick Yasası difüzyon sebebiyle oluşan akımı açıklamaktadır. Bunlar:
C: ilgili iyonun derişimi
Membran üzerindeki toplam iyon akısını bullmak için bu değerleri toplarsak aşağıdaki denklemi elde ederiz:
Einstein’ın difüzyon eşitliğini(3) de kullanarak bu denklemi aşağıdaki forma getirebiliriz:
Kt/q yerine RT/F yazarak mol başına akıtı bulabiliriz ve bu eşitliği de Faraday Sabiti (F) ile çarparsak akımı (5) elde edebiliriz.
Bu denklem Nernst-Planck Denklemi olup temel olarak hücreleri küresel olarak kabul eder ve membran kalınlığını hesaplara katmaz.
3.Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) Denklemi
GHK denklemi, Nernst denkleminin temel eksikliklerini telafi etmek için oluşturulmuş bir modeldir. Temel kabulleri şunlardır:
- Elektrik alan lipit membran boyunca sabittir
- Nernst-Planck denklemi membran boyunca geçerlidir
- Tüm iyonlar birbirlerinden bağımsız hareket ederler
Bu kabuller altında GHK denklemi temelinde Nernst denkleminin membran kalınlığını hesaba katan genel bir alternatifidir (membran üzerindeki bir nokta iç zara dikey olarak x uzaklıktadır ve bu uzaklığın maksimum değeri, membran kalınlığı olan l dir). Bunlar göz önüne alındığında ortaya çıkan denklem şudur:
- 6. denklemde ß[C] ilgili iyonların membran konsantrasyonunu ifade etmektedir. Bu denklem aynı zamanda birinci dereceden doğrusal bir diferansiyelolup aşağıdaki sınır değerleri ile çözüldüğünde ve ufak bir cebirsel manipulasyon yapıldığında son halini almasktadır.
4.Elektriksel Analoji ve Eşdeğer Devreler
Geldiğimiz noktada nöronlar üzerinde oluşan akımı açıklayabilmekteyiz. Fakat bahsedilen modeller halen çoklu iyon hareketini tek bir denklemele açıklamıyor olup diffüzyon ve aktif taşımanın iyonları zıt yönlü olarak hareket ettireceğini göz ardı etmektedir. Bu yüzden hücre zarının davranışını incelemek ve yeni bir model oluşturmak gerekmektedir. İyon taşınımı bilindiği üzere membran üzerinden (difüzyon) ya da kanal proteinleri üzerinden (aktif taşıma) gerçekleşmektedir. Aktif taşıma enerji gerektirdiği için harekete karşı bir direnç gösterir, difüzyon ise iyon derişimine bağlı olduğu için zar yüzeyleri arası potansiyel farkı sıfırlamaya çalışan bir kapasitör gibi davranır. Doolayısıyla basit bir RC devresi ile modelleme yapılabilir. Bu modellemenin tek bir iyon için hazırlanmış hali aşağıdadır:
Burada cM spesifik membran kapasitansını ifade dere ve birim yüzey alan için tanımlıdır. Devreyi ifade eden diğer denklemler aşağıdaki gibidir.
Zamana bağlı akımı ve doğrusal akımı ilişkilendirmek için aşağıdaki eşitlikler kullanılır:
Bu denklem tek bir iyonun hareketini açıklıyor olup membran potansiyeli nin ve membran üzerinden geçen akımın sadece bir kısmını açıklamaktadır. Bu yüzden daha genel bir model ve bu modeli açıklayan denklemler kullanılmaktadır.
11. denklemde sol taraf birim alandaki potansiyel değişimin spesifik kapasitans ile çarpımı olup membran yükündeki değişime eşittir. Sağ taraf ise yük değişiminin Ohm Yasasınca akım ve iletkenlik(1/dirnç) cinsinden ifadesidir. I(t)/A ise akımı kaynağını birim alan cinsinden ifade ederek denkleme uygun hale getirmek için kullanılan bir terimdir. Bu yazımızda sinir hücreleri üzerinde oluşan elektrik akımlarını, bu akımların nasıl oluştuğunu ve nasıl davrandığını inceledik. Daha sonrasında ise elektrik devreleri ile bir modelleme yaparak, bu akımların birbirleriyle olan ilişkisini inceledik. Modellememiz, ileride incelenecek olan HodgkinHuxley Modeli’nin temelini oluşturmakta olup güncel teoretik sinirbilimin de çıkış noktasıdır. Ayrıca şunu da görmüş olduk ki her ne kadar biyolojik sistemler temel fizikten ayrı olarak düşünülse de incelediğimiz en komplike biyolojik yapı dahi temel fizik yasalarınca işlemektedir.
Kaynakça
- Ermentrout, G. B., & Terman, D. H. (2010). Chapter 1 The Hodgkin– Huxley Equations. In Mathematical Foundations of Neuroscience (1st ed., Vol. 35, Interdisciplinary Applied Mathematics, pp. 1-11). New York Dordrecht Heidelberg London: Springer Science+Business Media, LLC 2010.